تاریخچه مختصر ریاضی

تاريخچه مختصر رياضيات‎» انسان‎ ‎اوليه نسبت به اعداد بيگانه بود و شمارش اشياء اطراف خود را به حسب غريزه يعني‎ ‎همانطور كه مثلاً مرغ خانگي تعداد ‏جوجه هايش را مي داند انجام مي داد اما به زودي‎ ‎مجبور شد وسيله شمارش دقيق تري بوجود آورد لذا به كمك انگشتان ‏دست دستگاه شماري‎ ‎پديد آورد كه مبناي آن 60 بود. اين دستگاه شمار كه بسيار پيچيده مي باشد قديمي ترين‎ ‎دستگاه ‏شماري است كه آثاري از آن در كهن ترين مدارك موجود يعني نوشته هاي سومري‎ ‎مشاهده مي شود. سومريها كه تمدنشان ‏مربوط به حدود هزار سال قبل از ميلاد مسيح است‎ ‎در جنوب بين النهرين يعني ناحيه بين دو رود دجله و فرات ساكن بودند. آنها ‏در حدود‎ ‎‏2500‏‎ ‎سال قبل از ميلاد با امپراطوري سامي عكاد متحد شدند و امپراطوري و تمدن آشوري‎ ‎را پديد آوردند. نخستين ‏دانشمند معروف يوناني طالس ملطلي (639- 548 ق. م.) است كه‎ ‎در پيدايش علوم نقش مهمي به عهده داشت و مي توان ‏وي را موجد علوم فيزيك، نجوم و‎ ‎هندسه دانست. در اوايل قرن ششم ق. م. فيثاغورث (572-500 ق. م.) از اهالي ساموس‎ ‎يونان كم كم رياضيات را بر پايه و اساسي قرار داد و به ايجاد مكتب فلسفي خويش همت‎ ‎گماشت. پس از فيثاغورث بايد از زنون ‏فيلسوف و رياضيدان يوناني كه در 490 ق. م. در‎ ‎ايليا متولد شده است نام ببريم. در اوايل نيمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالي ‏كيوس‎ ‎قضاياي متفرق آن زمان را گردآوري كرد و در حقيقت همين قضايا است كه مباني هندسه‎ ‎جديد ما را تشكيل مي دهند. ‏در قرن چهارم قبل از ميلاد افلاطون در باغ آكادموس در‎ ‎آتن مكتبي ايجاد كرد كه نه قرن بعد از او نيز همچنان برپا ماند. اين ‏فيلسوف بزرگ به‎ ‎تكميل منطق كه ركن اساسي رياضيات است همت گماشت و چندي بعد منجم و رياضي دان معاصر‎ ‎وي ‏ادوكس با ايجاد تئوري نسبتها نشان داد كه كميات اندازه نگرفتني كه تا آن زمان در‎ ‎مسير علوم رياضي گودالي حفر كرده بود ‏هيچ چيز غيرعادي ندارد و مي توان مانند ساير‎ ‎اعداد قواعد حساب را در مورد آنها به كار برد. در قرن دوم ق. م. نام تنها رياضي‎ ‎داني كه بيش از همه تجلي داشت ابرخس يا هيپارك بود. اين رياضيدان و منجم بزرگ‎ ‎گامهاي بلند و استادانه اي در علم نجوم ‏برداشت و مثلثات را نيز اختراع كرد. بطلميوس‎ ‎كه به احتمال قوي با امپراطوران بطالسه هيچگونه ارتباطي ندارد در تعقيب افكار‎ ‎هيپارك بسيار كوشيد. در سال 622 م. كه حضرت محمد (ص) از مكه هجرت نمود در واقع آغاز‎ ‎شكفتگي تمدن اسلام بود. در ‏زمان مأمون خليفه عباسي تمدن اسلام به حد اعتلاي خود‎ ‎رسيد به طوري كه از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن يازدهم زبان ‏عربي زبان علمي بين‎ ‎المللي شد. از رياضيدانان بزرگ اسلامي اين دوره يكي خوارزمي مي باشد كه در سال 820‏‎ ‎به هنگام ‏خلافت مأمون در بغداد كتاب مشهور الجبر و المقابله را نوشت. ديگر ابوالوفا‎ (‎‏998-938‏‎) ‎است كه جداول مثلثاتي ذيقيمتي پديد ‏آورد و بالاخره محمد بن هيثم‎ (‎‏1039-965‏‎) ‎معروف به الحسن را بايد نام برد كه صاحب تأليفات بسياري در رياضيات و‎ ‎نجوم ‏است. قرون وسطي از قرن پنجم تا قرن دوازدهم يكي از دردناكترين ادوار تاريخي‎ ‎اروپاست. عامه مردم در منتهاي فلاكت و ‏بدبختي به سر مي بردند. برجسته ترين نامهايي‎ ‎كه در اين دوره ملاحظه مي نماييم در مرحله اول لئونارد بوناكسي (1220-‏‏1170‏‎) ‎رياضيدان ايتاليايي است. ديگر نيكلاارسم فرانسوي مي باشد كه بايد او را پيش قدم‎ ‎هندسه تحليلي دانست. در قرون ‏پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ايتاليايي و شاگردان‎ ‎آلماني آنها در حساب عددي جبر و مكانيك ترقيات شايان نمودند. در اواخر ‏قرن شانزدهم‎ ‎در فرانسه شخصي به نام فرانسوا ويت (1603-1540م) به پيشرفت علوم رياضي خدمات‎ ‎ارزنده‌اي نمود. وي ‏يكي از واضعين بزرگ علم جبر و مقابله جديد و در عين حال هندسه‎ ‎دان قابلي بود. كوپرنيك (1543-1473) منجم بزرگ ‏لهستاني در اواسط قرن شانزدهم دركتاب‎ ‎مشهور خود به نام درباره دوران اجسام آسماني منظومه شمسي را اين چنين ارائه‎ ‎داد‎: ‏1‏‎- ‎مركز منظومه شمسي خورشيد است نه زمين‎. ‏2‏‎- ‎در حاليكه ماه به گرد زمين‎ ‎مي چرخد سيارات ديگر همراه با خود زمين به گرد خورشيد مي چرخند‎. ‏3‏‎- ‎زمين در هر‎ ‎‏24‏‎ ‎ساعت يكبار حول محور خود مي چرخد، نه كره ستاره هاي ثابت‎. پس از مرگ كوپرنيك‎ ‎مردي به نام تيكوبراهه در كشور دانمارك متولد شد. وي نشان داد كه حركت سيارات‎ ‎كاملاً با نمايش و ‏تصوير دايره هاي هم مركز وفق نمي دهد. تجزيه و تحليل نتايج نظريه‏‎ ‎تيكوبراهه به يوهان كپلر كه در سال آخر زندگي براهه ‏دستيار وي بود محول گشت. پس از‎ ‎سالها كار وي به نخستين كشف مهم خود رسيد و چنين يافت كه سيارات در حركت خود ‏به گرد‎ ‎خورشيد يك مدار كاملاً دايره شكل را نمي پيمايند بلكه همه آنها بر روي مدار بيضي‎ ‎شكل حركت مي كنند كه خورشيد ‏نيز در يكي از دو كانون آنها قرار دارد. قرن هفدهم در‎ ‎تاريخ رياضيات قرني عجيب و معجزه آساست. از فعالترين دانشمندان اين ‏قرن كشيشي‎ ‎پاريسي به نام مارن مرسن كه مي توان وي را گرانبها ترين قاصد علمي جهان دانست. در‎ ‎سال 1609 گاليله ‏رياضيات و نجوم را در دانشگاه پادوا در ايتاليا تدريس مي كرد. وي‎ ‎يكي از واضعين مكتب تجربي است. وي قانون سقوط اجسام ‏را به دست آورد و مفهوم شتاب را‎ ‎تعريف كرد. در همان اوقات كه گاليله نخستين دوربين نجومي خود را به سوي آسمان متوجه‎ ‎كرد در 31 مارس 1596 در تورن فرانسه رنه دكارت به دنيا آمد. نام رياضيدان بزرگ‎ ‎سوئيسي «پوب گولدن» را نيز بايد با نهايت ‏افتخار ذكر كرد. شهرت وي بواسطه قضاياي‎ ‎مربوط به اجسام دوار است كه نام او را دارا مي باشد و در كتابي به نام مركزثقل ‏ذكر‎ ‎شده. ديگر از دانشمندان برجسته قرن هفدهم پي ير دوفرما رياضيدان بزرگ فرانسوي است‎ ‎كه يكي از برجسته ترين آثار او ‏تئوري اعداد است كه وي كاملاً بوجود آورنده آن مي‎ ‎باشد. رياضيدان بزرگ ديگري كه در اين قرن به خوبي درخشيد ژيرارد زارك ‏فرانسوي است‎ ‎كه بيشتر به واسطه كارهاي درخشانش در هنر معماري شهرت يافت و بالاخره رياضي دان‎ ‎ديگر فرانسوي ‏يعني روبروال كه بواسطه ترازوي مشهوري كه نام او را همراه دارد همه جا‎ ‎معروف است. در اواسط قرن هفدهم كم كم ‏مقدمات اوليه آناليز عناصر بي نهايت كوچك در‎ ‎تاريكي و ابهام به وجود آمد و رفته رفته سر و صداي آن به گوش مردم رسيد. ‏بدون شك‎ ‎پاسكال همراه با دكارت و فرما يكي از سه رياضيدان بزرگ نيمه اول قرن هفدهم بود و‎ ‎نيز مي توان ارزش او را در علم ‏فيزيك برابر گاليله دانست. در نيمه دوم قرن هفدهم‎ ‎رياضي بطور دقيق دنبال شد. سه نابغه فنا ناپذير اين دوره يعني نيوتن ‏انگليسي، لايب‎ ‎نيتس آلماني و هويگنس هلندي جهان علم را روشن كرده بودند. لايب نيتس در سال 1684 با‏‎ ‎انتشار مقاله اي ‏درباره حساب عناصر بي نهايت كوچك انقلابي برپا كرد. هوگنس نيز در‎ ‎تكميل ديناميك و مكانيك استدلالي با نيوتن همكاري كرد ‏و عمليات مختلف آنها باعث شد‎ ‎كه ارزش واقعي حساب انتگرال در توسعه علوم دقيقه روشن شود. در قرن هجدهم ديگر تمام‎ ‎طوفانهاي قرن هفدهم فرو نشست و تحولات اين قرن عجيب به يك دوره آرامش مبدل گرديد‎. ‎دالامبر فرانسوي آناليز رياضي را در ‏مكانيك به كار برد و از روشهاي آن استفاده كرد‎. ‎كلرو رقيب او در 18 سالگي كتابي به نام تفحصات درباره منحني هاي دو ‏انحنايي انتشار‎ ‎داد و در مدت شانزده سال رساله اي تهيه و به آكادمي علوم تقديم نمود كه شامل مطالب‎ ‎قابل توجهي ‏مخصوصاً در مورد مكانيك آسماني و هندسه بي نهايت كوچكها بود. ديگر‎ ‎لئونارد اويلر رياضيدان بزرگ سوئيسي است‎ ‎كه در 15 ‏آوريل 1707 م. در شهر بال متولد‎ ‎شد و در 17 سپتامبر 1783 م. در روسيه درگذشت. لاگرانژ از جمله بزرگترين رياضيدانان‎ ‎تمام ‏ادوار تاريخ بشر است. مكانيك تحليلي او كه در سال 1788 . عموميت يافت بزرگترين‎ ‎شاهكار وي به شمار مي رود. لاپلاس كه ‏در تدريس رياضي دانشسراي عالي پاريس معاون‎ ‎لاگرانژ بود كتابي تحت عنوان مكانيك آسماني در پنج جلد انتشار داد. گاسپار ‏مونژ اين‎ ‎نابغه دانشمند وقتي كه هنوز بيست سال نداشت شاخه جديد علم هندسه به نام هندسه‎ ‎ترسيمي را بوجود آورد. ‏ژان باتيست فوريه در مسأله انتشار حرارت روش بديع و جالبي‎ ‎اختراع كرد كه يكي از مهمترين مباحث آناليز رياضي گرديد. از ‏ديگر دانشمندان بزرگ‎ ‎اين قرن سيمون دني پوآسون (1840-1781) فرانسوي و شاگرد لاپلاس مي باشد كه اكتشافات‎ ‎مهمي ‏در رياضيات نمود گائوس رياضيدان شهير آلماني تئوري كامل مغناطيس را بوجود‎ ‎آورد. مطالعات او درباره انحناء و ترسيم نقشه ها ‏و نمايش سطوح بر صفحات اصلي و‎ ‎اساسي مي باشد. كوشي فرانسوي كه در سراسر نيمه اول قرن پانزدهم بر ديگر ‏هموطنان‎ ‎برتري داشت با منطق دقيق خود تئوري هاي زيادي از حساب انتگرال را توسعه داد. آبل در‎ ‎سال 1824 ثابت نمود كه ‏صرفنظر از معادلات درجه اول تا درجه چهارم هيچ دستور جبري كه‎ ‎بتواند معادله درجه پنجم را به نتيجه برساند وجود ندارد. گالوا ‏كه در 26 اكتبر 1811‏‎ ‎م. در پاريس متولد شد تئوري گروهها را كه قبلاً بوسيله كوشي و لاگرانژ مطالعه شده‎ ‎بود در معادلات ‏جبري به كار برد و گروه جانشيني هر معادله را مشخص كرد. ديگر از‎ ‎دانشمندان بزرگ اين قرن ژنرال پونسله فرانسوي مي ‏باشد كه آثاري همچون «موارد‎ ‎استعمال آناليز در رياضي» و «خواص تصويري اشكال» دارد همچنين لازار كانو فرانسوي كه‎ ‎اكتشافات هندسي او داراي اهميت فوق العاده مي باشد. ميشل شال هندسه مطلق را با‎ ‎بالاترين درجه استادي به بالاترين ‏حد ممكن ترقي داد. در نيمه اول قرن نوزدهم‎ ‎رياضيدان روسي نيكلاس ايوانويچ لوباچوشكي نخستين كشف خود را درباره ‏هندسه‎ ‎غيراقليدسي به جامعه رياضيات و فيزيك قازان تقديم كرد. ادوارد كومرنيز در نتيجه‎ ‎اختراع نوعي از اعداد به نام اعداد ‏ايده آل جايزه رياضيات آكادمي علوم پاريس را از‎ ‎آن خود كرد. در اينجا ذكر نام دانشمنداني نظير شارل وايرشتراس و شارل ‏هرميت كه در‎ ‎مورد توابع بيضوي كشفيات مهمي نمودند ضروري است. ژرژ كانتور رياضيدان آلماني مكه در‎ ‎روسيه تولد يافته بود ‏در ربع آخر قرن نوزدهم با وضع فرضيه مجموعه ها اساس هندسه‎ ‎اقليدسي را در هم كوفت. كانتور مجموعه را به دو صورت زير ‏تعريف كرد‎: ‏1‏‎- ‎اجتماع‎ ‎اشيايي كه داراي صفت مميزه مشترك باشند هر يك از آن اشياء را عنصر مجموعه مي‎ ‎گويند‎. ‏2‏‎- ‎اجتماع اشيايي مشخص و متمايز‎ ولي ابتكاري و تصوري هنري پوانكاره يا‎ ‎غول فكر رياضي آخرين دانشمند جهاني است كه به همه علوم واقف بود. وي در بيست ‏و هفت‎ ‎سالگي بزرگترين اكتشاف خود يعني توابع فوشين را به دنياي دانش تقديم نمود. بعد از‎ ‎پوانكاره رياضيدان سوئدي متياگ ‏لفلر كارهاي او را ادامه داد و سپس رياضيدان نامي‎ ‎فرانسوي اميل پيكارد در اين راه قدم نهاد. در اواخر قرن نوزدهم علم فيزيك ‏رياضي به‎ ‎منتها درجه تكامل خود رسيد و دانش نجوم مكانيك آسماني تكميل گرديد. امروزه رياضيات‎ ‎بيش از پيش در حريم ساير ‏علوم نفوذ كرده و نه فقط علوم نجوم و فيزيك و شيمي تحت‎ ‎انضباط آن درآمده اند بلكه اصولاً رياضيات دانش مطلق و روح علم ‏شده است‎.‎تاريخچه مختصر رياضيات‎» انسان‎ ‎اوليه نسبت به اعداد بيگانه بود و شمارش اشياء اطراف خود را به حسب غريزه يعني‎ ‎همانطور كه مثلاً مرغ خانگي تعداد ‏جوجه هايش را مي داند انجام مي داد اما به زودي‎ ‎مجبور شد وسيله شمارش دقيق تري بوجود آورد لذا به كمك انگشتان ‏دست دستگاه شماري‎ ‎پديد آورد كه مبناي آن 60 بود. اين دستگاه شمار كه بسيار پيچيده مي باشد قديمي ترين‎ ‎دستگاه ‏شماري است كه آثاري از آن در كهن ترين مدارك موجود يعني نوشته هاي سومري‎ ‎مشاهده مي شود. سومريها كه تمدنشان ‏مربوط به حدود هزار سال قبل از ميلاد مسيح است‎ ‎در جنوب بين النهرين يعني ناحيه بين دو رود دجله و فرات ساكن بودند. آنها ‏در حدود‎ ‎‏2500‏‎ ‎سال قبل از ميلاد با امپراطوري سامي عكاد متحد شدند و امپراطوري و تمدن آشوري‎ ‎را پديد آوردند. نخستين ‏دانشمند معروف يوناني طالس ملطلي (639- 548 ق. م.) است كه‎ ‎در پيدايش علوم نقش مهمي به عهده داشت و مي توان ‏وي را موجد علوم فيزيك، نجوم و‏‎ ‎هندسه دانست. در اوايل قرن ششم ق. م. فيثاغورث (572-500 ق. م.) از اهالي ساموس‎ ‎يونان كم كم رياضيات را بر پايه و اساسي قرار داد و به ايجاد مكتب فلسفي خويش همت‎ ‎گماشت. پس از فيثاغورث بايد از زنون ‏فيلسوف و رياضيدان يوناني كه در 490 ق. م. در‎ ‎ايليا متولد شده است نام ببريم. در اوايل نيمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالي ‏كيوس‎ ‎قضاياي متفرق آن زمان را گردآوري كرد و در حقيقت همين قضايا است كه مباني هندسه‎ ‎جديد ما را تشكيل مي دهند. ‏در قرن چهارم قبل از ميلاد افلاطون در باغ آكادموس در‎ ‎آتن مكتبي ايجاد كرد كه نه قرن بعد از او نيز همچنان برپا ماند. اين ‏فيلسوف بزرگ به‎ ‎تكميل منطق كه ركن اساسي رياضيات است همت گماشت و چندي بعد منجم و رياضي دان معاصر‎ ‎وي ‏ادوكس با ايجاد تئوري نسبتها نشان داد كه كميات اندازه نگرفتني كه تا آن زمان در‎ ‎مسير علوم رياضي گودالي حفر كرده بود ‏هيچ چيز غيرعادي ندارد و مي توان مانند ساير‏‎ ‎اعداد قواعد حساب را در مورد آنها به كار برد. در قرن دوم ق. م. نام تنها رياضي‎ ‎داني كه بيش از همه تجلي داشت ابرخس يا هيپارك بود. اين رياضيدان و منجم بزرگ‎ ‎گامهاي بلند و استادانه اي در علم نجوم ‏برداشت و مثلثات را نيز اختراع كرد. بطلميوس‎ ‎كه به احتمال قوي با امپراطوران بطالسه هيچگونه ارتباطي ندارد در تعقيب افكار‎ ‎هيپارك بسيار كوشيد. در سال 622 م. كه حضرت محمد (ص) از مكه هجرت نمود در واقع آغاز‎ ‎شكفتگي تمدن اسلام بود. در ‏زمان مأمون خليفه عباسي تمدن اسلام به حد اعتلاي خود‎ ‎رسيد به طوري كه از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن يازدهم زبان ‏عربي زبان علمي بين‎ ‎المللي شد. از رياضيدانان بزرگ اسلامي اين دوره يكي خوارزمي مي باشد كه در سال 820‏‎ ‎به هنگام ‏خلافت مأمون در بغداد كتاب مشهور الجبر و المقابله را نوشت. ديگر ابوالوفا‎ (‎‏998-938‏‎) ‎است كه جداول مثلثاتي ذيقيمتي پديد ‏آورد و بالاخره محمد بن هيثم‎ (‎‏1039-965‏‎) ‎معروف به الحسن را بايد نام برد كه صاحب تأليفات بسياري در رياضيات و‎ ‎نجوم ‏است. قرون وسطي از قرن پنجم تا قرن دوازدهم يكي از دردناكترين ادوار تاريخي‎ ‎اروپاست. عامه مردم در منتهاي فلاكت و ‏بدبختي به سر مي بردند. برجسته ترين نامهايي‎ ‎كه در اين دوره ملاحظه مي نماييم در مرحله اول لئونارد بوناكسي (1220-‏‏1170‏‎) ‎رياضيدان ايتاليايي است. ديگر نيكلاارسم فرانسوي مي باشد كه بايد او را پيش قدم‎ ‎هندسه تحليلي دانست. در قرون ‏پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ايتاليايي و شاگردان‎ ‎آلماني آنها در حساب عددي جبر و مكانيك ترقيات شايان نمودند. در اواخر ‏قرن شانزدهم‎ ‎در فرانسه شخصي به نام فرانسوا ويت (1603-1540م) به پيشرفت علوم رياضي خدمات‎ ‎ارزنده‌اي نمود. وي ‏يكي از واضعين بزرگ علم جبر و مقابله جديد و در عين حال هندسه‎ ‎دان قابلي بود. كوپرنيك (1543-1473) منجم بزرگ ‏لهستاني در اواسط قرن شانزدهم دركتاب‎ ‎مشهور خود به نام درباره دوران اجسام آسماني منظومه شمسي را اين چنين ارائه‎ ‎داد‎: ‏1‏‎- ‎مركز منظومه شمسي خورشيد است نه زمين‎. ‏2‏‎- ‎در حاليكه ماه به گرد زمين‎ ‎مي چرخد سيارات ديگر همراه با خود زمين به گرد خورشيد مي چرخند‎. ‏3‏‎- ‎زمين در هر‎ ‎‏24‏‎ ‎ساعت يكبار حول محور خود مي چرخد، نه كره ستاره هاي ثابت‎. پس از مرگ كوپرنيك‎ ‎مردي به نام تيكوبراهه در كشور دانمارك متولد شد. وي نشان داد كه حركت سيارات‎ ‎كاملاً با نمايش و ‏تصوير دايره هاي هم مركز وفق نمي دهد. تجزيه و تحليل نتايج نظريه‎ ‎تيكوبراهه به يوهان كپلر كه در سال آخر زندگي براهه ‏دستيار وي بود محول گشت. پس از‎ ‎سالها كار وي به نخستين كشف مهم خود رسيد و چنين يافت كه سيارات در حركت خود ‏به گرد‎ ‎خورشيد يك مدار كاملاً دايره شكل را نمي پيمايند بلكه همه آنها بر روي مدار بيضي‎ ‎شكل حركت مي كنند كه خورشيد ‏نيز در يكي از دو كانون آنها قرار دارد. قرن هفدهم در‎ ‎تاريخ رياضيات قرني عجيب و معجزه آساست. از فعالترين دانشمندان اين ‏قرن كشيشي‎ ‎پاريسي به نام مارن مرسن كه مي توان وي را گرانبها ترين قاصد علمي جهان دانست. در‎ ‎سال 1609 گاليله ‏رياضيات و نجوم را در دانشگاه پادوا در ايتاليا تدريس مي كرد. وي‎ ‎يكي از واضعين مكتب تجربي است. وي قانون سقوط اجسام ‏را به دست آورد و مفهوم شتاب را‎ ‎تعريف كرد. در همان اوقات كه گاليله نخستين دوربين نجومي خود را به سوي آسمان متوجه‎ ‎كرد در 31 مارس 1596 در تورن فرانسه رنه دكارت به دنيا آمد. نام رياضيدان بزرگ‎ ‎سوئيسي «پوب گولدن» را نيز بايد با نهايت ‏افتخار ذكر كرد. شهرت وي بواسطه قضاياي‎ ‎مربوط به اجسام دوار است كه نام او را دارا مي باشد و در كتابي به نام مركزثقل ‏ذكر‎ ‎شده. ديگر از دانشمندان برجسته قرن هفدهم پي ير دوفرما رياضيدان بزرگ فرانسوي است‎ ‎كه يكي از برجسته ترين آثار او ‏تئوري اعداد است كه وي كاملاً بوجود آورنده آن مي‎ ‎باشد. رياضيدان بزرگ ديگري كه در اين قرن به خوبي درخشيد ژيرارد زارك ‏فرانسوي است‎ ‎كه بيشتر به واسطه كارهاي درخشانش در هنر معماري شهرت يافت و بالاخره رياضي دان‎ ‎ديگر فرانسوي ‏يعني روبروال كه بواسطه ترازوي مشهوري كه نام او را همراه دارد همه جا‎ ‎معروف است. در اواسط قرن هفدهم كم كم ‏مقدمات اوليه آناليز عناصر بي نهايت كوچك در‎ ‎تاريكي و ابهام به وجود آمد و رفته رفته سر و صداي آن به گوش مردم رسيد. ‏بدون شك‎ ‎پاسكال همراه با دكارت و فرما يكي از سه رياضيدان بزرگ نيمه اول قرن هفدهم بود و‎ ‎نيز مي توان ارزش او را در علم ‏فيزيك برابر گاليله دانست. در نيمه دوم قرن هفدهم‎ ‎رياضي بطور دقيق دنبال شد. سه نابغه فنا ناپذير اين دوره يعني نيوتن ‏انگليسي، لايب‎ ‎نيتس آلماني و هويگنس هلندي جهان علم را روشن كرده بودند. لايب نيتس در سال 1684 با‏‎ ‎انتشار مقاله اي ‏درباره حساب عناصر بي نهايت كوچك انقلابي برپا كرد. هوگنس نيز در‎ ‎تكميل ديناميك و مكانيك استدلالي با نيوتن همكاري كرد ‏و عمليات مختلف آنها باعث شد‎ ‎كه ارزش واقعي حساب انتگرال در توسعه علوم دقيقه روشن شود. در قرن هجدهم ديگر تمام‎ ‎طوفانهاي قرن هفدهم فرو نشست و تحولات اين قرن عجيب به يك دوره آرامش مبدل گرديد‎. ‎دالامبر فرانسوي آناليز رياضي را در ‏مكانيك به كار برد و از روشهاي آن استفاده كرد‎. ‎كلرو رقيب او در 18 سالگي كتابي به نام تفحصات درباره منحني هاي دو ‏انحنايي انتشار‎ ‎داد و در مدت شانزده سال رساله اي تهيه و به آكادمي علوم تقديم نمود كه شامل مطالب‎ ‎قابل توجهي ‏مخصوصاً در مورد مكانيك آسماني و هندسه بي نهايت كوچكها بود. ديگر‎ ‎لئونارد اويلر رياضيدان بزرگ سوئيسي است‎ ‎كه در 15 ‏آوريل 1707 م. در شهر بال متولد‎ ‎شد و در 17 سپتامبر 1783 م. در روسيه درگذشت. لاگرانژ از جمله بزرگترين رياضيدانان‎ ‎تمام ‏ادوار تاريخ بشر است. مكانيك تحليلي او كه در سال 1788 . عموميت يافت بزرگترين‎ ‎شاهكار وي به شمار مي رود. لاپلاس كه ‏در تدريس رياضي دانشسراي عالي پاريس معاون‎ ‎لاگرانژ بود كتابي تحت عنوان مكانيك آسماني در پنج جلد انتشار داد. گاسپار ‏مونژ اين‎ ‎نابغه دانشمند وقتي كه هنوز بيست سال نداشت شاخه جديد علم هندسه به نام هندسه‎ ‎ترسيمي را بوجود آورد. ‏ژان باتيست فوريه در مسأله انتشار حرارت روش بديع و جالبي‎ ‎اختراع كرد كه يكي از مهمترين مباحث آناليز رياضي گرديد. از ‏ديگر دانشمندان بزرگ‎ ‎اين قرن سيمون دني پوآسون (1840-1781) فرانسوي و شاگرد لاپلاس مي باشد كه اكتشافات‎ ‎مهمي ‏در رياضيات نمود گائوس رياضيدان شهير آلماني تئوري كامل مغناطيس را بوجود‎ ‎آورد. مطالعات او درباره انحناء و ترسيم نقشه ها ‏و نمايش سطوح بر صفحات اصلي و‎ ‎اساسي مي باشد. كوشي فرانسوي كه در سراسر نيمه اول قرن پانزدهم بر ديگر ‏هموطنان‎ ‎برتري داشت با منطق دقيق خود تئوري هاي زيادي از حساب انتگرال را توسعه داد. آبل در‎ ‎سال 1824 ثابت نمود كه ‏صرفنظر از معادلات درجه اول تا درجه چهارم هيچ دستور جبري كه‏‎ ‎بتواند معادله درجه پنجم را به نتيجه برساند وجود ندارد. گالوا ‏كه در 26 اكتبر 1811‏‎ ‎م. در پاريس متولد شد تئوري گروهها را كه قبلاً بوسيله كوشي و لاگرانژ مطالعه شده‎ ‎بود در معادلات ‏جبري به كار برد و گروه جانشيني هر معادله را مشخص كرد. ديگر از‎ ‎دانشمندان بزرگ اين قرن ژنرال پونسله فرانسوي مي ‏باشد كه آثاري همچون «موارد‎ ‎استعمال آناليز در رياضي» و «خواص تصويري اشكال» دارد همچنين لازار كانو فرانسوي كه‎ ‎اكتشافات هندسي او داراي اهميت فوق العاده مي باشد. ميشل شال هندسه مطلق را با‎ ‎بالاترين درجه استادي به بالاترين ‏حد ممكن ترقي داد. در نيمه اول قرن نوزدهم‎ ‎رياضيدان روسي نيكلاس ايوانويچ لوباچوشكي نخستين كشف خود را درباره ‏هندسه‎ ‎غيراقليدسي به جامعه رياضيات و فيزيك قازان تقديم كرد. ادوارد كومرنيز در نتيجه‎ ‎اختراع نوعي از اعداد به نام اعداد ‏ايده آل جايزه رياضيات آكادمي علوم پاريس را از‏‎ ‎آن خود كرد. در اينجا ذكر نام دانشمنداني نظير شارل وايرشتراس و شارل ‏هرميت كه در‎ ‎مورد توابع بيضوي كشفيات مهمي نمودند ضروري است. ژرژ كانتور رياضيدان آلماني مكه در‎ ‎روسيه تولد يافته بود ‏در ربع آخر قرن نوزدهم با وضع فرضيه مجموعه ها اساس هندسه‎ ‎اقليدسي را در هم كوفت. كانتور مجموعه را به دو صورت زير ‏تعريف كرد‎: ‏1‏‎- ‎اجتماع‎ ‎اشيايي كه داراي صفت مميزه مشترك باشند هر يك از آن اشياء را عنصر مجموعه مي‎ ‎گويند‎. ‏2‏‎- ‎اجتماع اشيايي مشخص و متمايز‎ ولي ابتكاري و تصوري هنري پوانكاره يا‎ ‎غول فكر رياضي آخرين دانشمند جهاني است كه به همه علوم واقف بود. وي در بيست ‏و هفت‎ ‎سالگي بزرگترين اكتشاف خود يعني توابع فوشين را به دنياي دانش تقديم نمود. بعد از‎ ‎پوانكاره رياضيدان سوئدي متياگ ‏لفلر كارهاي او را ادامه داد و سپس رياضيدان نامي‎ ‎فرانسوي اميل پيكارد در اين راه قدم نهاد. در اواخر قرن نوزدهم علم فيزيك ‏رياضي به‎ ‎منتها درجه تكامل خود رسيد و دانش نجوم مكانيك آسماني تكميل گرديد. امروزه رياضيات‎ ‎بيش از پيش در حريم ساير ‏علوم نفوذ كرده و نه فقط علوم نجوم و فيزيك و شيمي تحت‎ ‎انضباط آن درآمده اند بلكه اصولاً رياضيات دانش مطلق و روح علم ‏شده است‎.‎‏ تاريخچه مختصر رياضيات‏‎» انسان‎ ‎اوليه نسبت به اعداد بيگانه بود و شمارش اشياء اطراف خود را به حسب غريزه يعني‎ ‎همانطور كه مثلاً مرغ خانگي تعداد ‏جوجه هايش را مي داند انجام مي داد اما به زودي‎ ‎مجبور شد وسيله شمارش دقيق تري بوجود آورد لذا به كمك انگشتان ‏دست دستگاه شماري‎ ‎پديد آورد كه مبناي آن 60 بود. اين دستگاه شمار كه بسيار پيچيده مي باشد قديمي ترين‎ ‎دستگاه ‏شماري است كه آثاري از آن در كهن ترين مدارك موجود يعني نوشته هاي سومري‎ ‎مشاهده مي شود. سومريها كه تمدنشان ‏مربوط به حدود هزار سال قبل از ميلاد مسيح است‎ ‎در جنوب بين النهرين يعني ناحيه بين دو رود دجله و فرات ساكن بودند. آنها ‏در حدود‎ ‎‏2500‏‎ ‎سال قبل از ميلاد با امپراطوري سامي عكاد متحد شدند و امپراطوري و تمدن آشوري‎ ‎را پديد آوردند. نخستين ‏دانشمند معروف يوناني طالس ملطلي (639- 548 ق. م.) است كه‎ ‎در پيدايش علوم نقش مهمي به عهده داشت و مي توان ‏وي را موجد علوم فيزيك، نجوم و‎ ‎هندسه دانست. در اوايل قرن ششم ق. م. فيثاغورث (572-500 ق. م.) از اهالي ساموس‎ ‎يونان كم كم رياضيات را بر پايه و اساسي قرار داد و به ايجاد مكتب فلسفي خويش همت‎ ‎گماشت. پس از فيثاغورث بايد از زنون ‏فيلسوف و رياضيدان يوناني كه در 490 ق. م. در‎ ‎ايليا متولد شده است نام ببريم. در اوايل نيمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالي ‏كيوس‎ ‎قضاياي متفرق آن زمان را گردآوري كرد و در حقيقت همين قضايا است كه مباني هندسه‎ ‎جديد ما را تشكيل مي دهند. ‏در قرن چهارم قبل از ميلاد افلاطون در باغ آكادموس در‎ ‎آتن مكتبي ايجاد كرد كه نه قرن بعد از او نيز همچنان برپا ماند. اين ‏فيلسوف بزرگ به‎ ‎تكميل منطق كه ركن اساسي رياضيات است همت گماشت و چندي بعد منجم و رياضي دان معاصر‎ ‎وي ‏ادوكس با ايجاد تئوري نسبتها نشان داد كه كميات اندازه نگرفتني كه تا آن زمان در‎ ‎مسير علوم رياضي گودالي حفر كرده بود ‏هيچ چيز غيرعادي ندارد و مي توان مانند ساير‎ ‎اعداد قواعد حساب را در مورد آنها به كار برد. در قرن دوم ق. م. نام تنها رياضي‎ ‎داني كه بيش از همه تجلي داشت ابرخس يا هيپارك بود. اين رياضيدان و منجم بزرگ‎ ‎گامهاي بلند و استادانه اي در علم نجوم ‏برداشت و مثلثات را نيز اختراع كرد. بطلميوس‎ ‎كه به احتمال قوي با امپراطوران بطالسه هيچگونه ارتباطي ندارد در تعقيب افكار‎ ‎هيپارك بسيار كوشيد. در سال 622 م. كه حضرت محمد (ص) از مكه هجرت نمود در واقع آغاز‎ ‎شكفتگي تمدن اسلام بود. در ‏زمان مأمون خليفه عباسي تمدن اسلام به حد اعتلاي خود‎ ‎رسيد به طوري كه از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن يازدهم زبان ‏عربي زبان علمي بين‎ ‎المللي شد. از رياضيدانان بزرگ اسلامي اين دوره يكي خوارزمي مي باشد كه در سال 820‏‎ ‎به هنگام ‏خلافت مأمون در بغداد كتاب مشهور الجبر و المقابله را نوشت. ديگر ابوالوفا‎ (‎‏998-938‏‎) ‎است كه جداول مثلثاتي ذيقيمتي پديد ‏آورد و بالاخره محمد بن هيثم‎ (‎‏1039-965‏‎) ‎معروف به الحسن را بايد نام برد كه صاحب تأليفات بسياري در رياضيات و‎ ‎نجوم ‏است. قرون وسطي از قرن پنجم تا قرن دوازدهم يكي از دردناكترين ادوار تاريخي‎ ‎اروپاست. عامه مردم در منتهاي فلاكت و ‏بدبختي به سر مي بردند. برجسته ترين نامهايي‎ ‎كه در اين دوره ملاحظه مي نماييم در مرحله اول لئونارد بوناكسي (1220-‏‏1170‏‎) ‎رياضيدان ايتاليايي است. ديگر نيكلاارسم فرانسوي مي باشد كه بايد او را پيش قدم‎ ‎هندسه تحليلي دانست. در قرون ‏پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ايتاليايي و شاگردان‎ ‎آلماني آنها در حساب عددي جبر و مكانيك ترقيات شايان نمودند. در اواخر ‏قرن شانزدهم‎ ‎در فرانسه شخصي به نام فرانسوا ويت (1603-1540م) به پيشرفت علوم رياضي خدمات‎ ‎ارزنده‌اي نمود. وي ‏يكي از واضعين بزرگ علم جبر و مقابله جديد و در عين حال هندسه‎ ‎دان قابلي بود. كوپرنيك (1543-1473) منجم بزرگ ‏لهستاني در اواسط قرن شانزدهم دركتاب‎ ‎مشهور خود به نام درباره دوران اجسام آسماني منظومه شمسي را اين چنين ارائه‎ ‎داد‎: ‏1‏‎- ‎مركز منظومه شمسي خورشيد است نه زمين‎. ‏2‏‎- ‎در حاليكه ماه به گرد زمين‎ ‎مي چرخد سيارات ديگر همراه با خود زمين به گرد خورشيد مي چرخند‎. ‏3‏‎- ‎زمين در هر‎ ‎‏24‏‎ ‎ساعت يكبار حول محور خود مي چرخد، نه كره ستاره هاي ثابت‎. پس از مرگ كوپرنيك‎ ‎مردي به نام تيكوبراهه در كشور دانمارك متولد شد. وي نشان داد كه حركت سيارات‎ ‎كاملاً با نمايش و ‏تصوير دايره هاي هم مركز وفق نمي دهد. تجزيه و تحليل نتايج نظريه‎ ‎تيكوبراهه به يوهان كپلر كه در سال آخر زندگي براهه ‏دستيار وي بود محول گشت. پس از‎ ‎سالها كار وي به نخستين كشف مهم خود رسيد و چنين يافت كه سيارات در حركت خود ‏به گرد‎ ‎خورشيد يك مدار كاملاً دايره شكل را نمي پيمايند بلكه همه آنها بر روي مدار بيضي‎ ‎شكل حركت مي كنند كه خورشيد ‏نيز در يكي از دو كانون آنها قرار دارد. قرن هفدهم در‎ ‎تاريخ رياضيات قرني عجيب و معجزه آساست. از فعالترين دانشمندان اين ‏قرن كشيشي‎ ‎پاريسي به نام مارن مرسن كه مي توان وي را گرانبها ترين قاصد علمي جهان دانست. در‎ ‎سال 1609 گاليله ‏رياضيات و نجوم را در دانشگاه پادوا در ايتاليا تدريس مي كرد. وي‎ ‎يكي از واضعين مكتب تجربي است. وي قانون سقوط اجسام ‏را به دست آورد و مفهوم شتاب را‎ ‎تعريف كرد. در همان اوقات كه گاليله نخستين دوربين نجومي خود را به سوي آسمان متوجه‎ ‎كرد در 31 مارس 1596 در تورن فرانسه رنه دكارت به دنيا آمد. نام رياضيدان بزرگ‎ ‎سوئيسي «پوب گولدن» را نيز بايد با نهايت ‏افتخار ذكر كرد. شهرت وي بواسطه قضاياي‎ ‎مربوط به اجسام دوار است كه نام او را دارا مي باشد و در كتابي به نام مركزثقل ‏ذكر‎ ‎شده. ديگر از دانشمندان برجسته قرن هفدهم پي ير دوفرما رياضيدان بزرگ فرانسوي است‏‎ ‎كه يكي از برجسته ترين آثار او ‏تئوري اعداد است كه وي كاملاً بوجود آورنده آن مي‎ ‎باشد. رياضيدان بزرگ ديگري كه در اين قرن به خوبي درخشيد ژيرارد زارك ‏فرانسوي است‎ ‎كه بيشتر به واسطه كارهاي درخشانش در هنر معماري شهرت يافت و بالاخره رياضي دان‎ ‎ديگر فرانسوي ‏يعني روبروال كه بواسطه ترازوي مشهوري كه نام او را همراه دارد همه جا‎ ‎معروف است. در اواسط قرن هفدهم كم كم ‏مقدمات اوليه آناليز عناصر بي نهايت كوچك در‎ ‎تاريكي و ابهام به وجود آمد و رفته رفته سر و صداي آن به گوش مردم رسيد. ‏بدون شك‎ ‎پاسكال همراه با دكارت و فرما يكي از سه رياضيدان بزرگ نيمه اول قرن هفدهم بود و‎ ‎نيز مي توان ارزش او را در علم ‏فيزيك برابر گاليله دانست. در نيمه دوم قرن هفدهم‎ ‎رياضي بطور دقيق دنبال شد. سه نابغه فنا ناپذير اين دوره يعني نيوتن ‏انگليسي، لايب‎ ‎نيتس آلماني و هويگنس هلندي جهان علم را روشن كرده بودند. لايب نيتس در سال 1684 با‏‎ ‎انتشار مقاله اي ‏درباره حساب عناصر بي نهايت كوچك انقلابي برپا كرد. هوگنس نيز در‎ ‎تكميل ديناميك و مكانيك استدلالي با نيوتن همكاري كرد ‏و عمليات مختلف آنها باعث شد‎ ‎كه ارزش واقعي حساب انتگرال در توسعه علوم دقيقه روشن شود. در قرن هجدهم ديگر تمام‎ ‎طوفانهاي قرن هفدهم فرو نشست و تحولات اين قرن عجيب به يك دوره آرامش مبدل گرديد‎. ‎دالامبر فرانسوي آناليز رياضي را در ‏مكانيك به كار برد و از روشهاي آن استفاده كرد‎. ‎كلرو رقيب او در 18 سالگي كتابي به نام تفحصات درباره منحني هاي دو ‏انحنايي انتشار‎ ‎داد و در مدت شانزده سال رساله اي تهيه و به آكادمي علوم تقديم نمود كه شامل مطالب‎ ‎قابل توجهي ‏مخصوصاً در مورد مكانيك آسماني و هندسه بي نهايت كوچكها بود. ديگر‎ ‎لئونارد اويلر رياضيدان بزرگ سوئيسي است‎ ‎كه در 15 ‏آوريل 1707 م. در شهر بال متولد‎ ‎شد و در 17 سپتامبر 1783 م. در روسيه درگذشت. لاگرانژ از جمله بزرگترين رياضيدانان‎ ‎تمام ‏ادوار تاريخ بشر است. مكانيك تحليلي او كه در سال 1788 . عموميت يافت بزرگترين‎ ‎شاهكار وي به شمار مي رود. لاپلاس كه ‏در تدريس رياضي دانشسراي عالي پاريس معاون‎ ‎لاگرانژ بود كتابي تحت عنوان مكانيك آسماني در پنج جلد انتشار داد. گاسپار ‏مونژ اين‎ ‎نابغه دانشمند وقتي كه هنوز بيست سال نداشت شاخه جديد علم هندسه به نام هندسه‎ ‎ترسيمي را بوجود آورد. ‏ژان باتيست فوريه در مسأله انتشار حرارت روش بديع و جالبي‎ ‎اختراع كرد كه يكي از مهمترين مباحث آناليز رياضي گرديد. از ‏ديگر دانشمندان بزرگ‎ ‎اين قرن سيمون دني پوآسون (1840-1781) فرانسوي و شاگرد لاپلاس مي باشد كه اكتشافات‎ ‎مهمي ‏در رياضيات نمود گائوس رياضيدان شهير آلماني تئوري كامل مغناطيس را بوجود‎ ‎آورد. مطالعات او درباره انحناء و ترسيم نقشه ها ‏و نمايش سطوح بر صفحات اصلي و‎ ‎اساسي مي باشد. كوشي فرانسوي كه در سراسر نيمه اول قرن پانزدهم بر ديگر ‏هموطنان‎ ‎برتري داشت با منطق دقيق خود تئوري هاي زيادي از حساب انتگرال را توسعه داد. آبل در‎ ‎سال 1824 ثابت نمود كه ‏صرفنظر از معادلات درجه اول تا درجه چهارم هيچ دستور جبري كه‎ ‎بتواند معادله درجه پنجم را به نتيجه برساند وجود ندارد. گالوا ‏كه در 26 اكتبر 1811‏‎ ‎م. در پاريس متولد شد تئوري گروهها را كه قبلاً بوسيله كوشي و لاگرانژ مطالعه شده‎ ‎بود در معادلات ‏جبري به كار برد و گروه جانشيني هر معادله را مشخص كرد. ديگر از‎ ‎دانشمندان بزرگ اين قرن ژنرال پونسله فرانسوي مي ‏باشد كه آثاري همچون «موارد‎ ‎استعمال آناليز در رياضي» و «خواص تصويري اشكال» دارد همچنين لازار كانو فرانسوي كه‎ ‎اكتشافات هندسي او داراي اهميت فوق العاده مي باشد. ميشل شال هندسه مطلق را با‎ ‎بالاترين درجه استادي به بالاترين ‏حد ممكن ترقي داد. در نيمه اول قرن نوزدهم‎ ‎رياضيدان روسي نيكلاس ايوانويچ لوباچوشكي نخستين كشف خود را درباره ‏هندسه‎ ‎غيراقليدسي به جامعه رياضيات و فيزيك قازان تقديم كرد. ادوارد كومرنيز در نتيجه‎ ‎اختراع نوعي از اعداد به نام اعداد ‏ايده آل جايزه رياضيات آكادمي علوم پاريس را از‎ ‎آن خود كرد. در اينجا ذكر نام دانشمنداني نظير شارل وايرشتراس و شارل ‏هرميت كه در‎ ‎مورد توابع بيضوي كشفيات مهمي نمودند ضروري است. ژرژ كانتور رياضيدان آلماني مكه در‎ ‎روسيه تولد يافته بود ‏در ربع آخر قرن نوزدهم با وضع فرضيه مجموعه ها اساس هندسه‎ ‎اقليدسي را در هم كوفت. كانتور مجموعه را به دو صورت زير ‏تعريف كرد‎: ‏1‏‎- ‎اجتماع‎ ‎اشيايي كه داراي صفت مميزه مشترك باشند هر يك از آن اشياء را عنصر مجموعه مي‎ ‎گويند‎. ‏2‏‎- ‎اجتماع اشيايي مشخص و متمايز‎ ولي ابتكاري و تصوري هنري پوانكاره يا‎ ‎غول فكر رياضي آخرين دانشمند جهاني است كه به همه علوم واقف بود. وي در بيست ‏و هفت‎ ‎سالگي بزرگترين اكتشاف خود يعني توابع فوشين را به دنياي دانش تقديم نمود. بعد از‎ ‎پوانكاره رياضيدان سوئدي متياگ ‏لفلر كارهاي او را ادامه داد و سپس رياضيدان نامي‎ ‎فرانسوي اميل پيكارد در اين راه قدم نهاد. در اواخر قرن نوزدهم علم فيزيك ‏رياضي به‎ ‎منتها درجه تكامل خود رسيد و دانش نجوم مكانيك آسماني تكميل گرديد. امروزه رياضيات‎ ‎بيش از پيش در حريم ساير ‏علوم نفوذ كرده و نه فقط علوم نجوم و فيزيك و شيمي تحت‎ ‎انضباط آن درآمده اند بلكه اصولاً رياضيات دانش مطلق و روح علم ‏شده است‎.‎

عدد e

	عدد e Leonhard Euler 1707-83 پایه لگاریتم طبیعی (~ 2.71828)، اولین بار توسط لئونارد اولر (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضی دانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اولر که ظاهرا" بین سالهای 1727 و 1728 تهیه شده است با تیتر Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اولر از عدی بنام e صحبت می کند. هر چند او رسما" این نماد را در سال 1736 در رساله ای بنام Euler`s Mechanica معرفی میکند. در واقع باید اعتراف کرد که اولر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام جان ناپیر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند. در اینکه چرا عدد ~ 2.71828 بصورت e توسط اولر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اولر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کررات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند. اولر هنگامی که روی برخی مسائل مالی در زمینه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پیدا کرد. در واقع او دریافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) با عدد e میل میکند. بعنوان مثال اگر شما 1 میلیون تومان با نرخ بهره 100 درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمایه گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود 2.71828 میلون تومان خواهید رسید. در واقع در رابطه بهره مرکب داریم : P = C (1 + r/n)^nt که در آن P مقدار نهایی سرمایه و بهره است، C مقدار اولیه سرمایه گذاری شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که در سال به سرمایه بهره تعلق می گیرد و t تعداد سالهایی است که سرمایه گذاری می شود. در این رابطه اگر n به سمت بی نهایت میل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را می توان بصورت زیر ساده کرد : P = C e^rt اولر همچنین برای محاسبه عدد e سری زیر را پیشنهاد داد : e = 1+ 1/2 + 1/(2 x 3) + 1/(2 x 3 x 4) + 1/(2 x 3 x 4 x 5) + . . . لازم است ذکر شود که اولر علاقه زیادی به استفاده از نمادهای ریاضی داشت و ریاضیات امروز علاوه بر عدد e در ارتباط با مواردی مانند i در بحث اعداد مختلط، f در بحث توابع و بسیاری دیگر نمادها مدیون بدعت های اولر است.

چرتکه ابزاری برای محاسبه چهار عمل اصلی

 

چرتکه

چرتکه ابزاری برای محاسبه چهار عمل اصلی

چرتکه (Abacus) وسیله محاسبه ای قدیمی است که هنوز در بسیاری از کشورهای آسیایی مورد استفاده قرار میگیرد.

ساختار چرتکه
یک چرتکه استاندارد برای انجام چهار عمل اصلی ریاضی مورد استفاده قرار میگیرد و میتوان از آن برای محاسبه ریشه دوم و سوم اعداد نیز استفاده کرد. چرتکه از یک قاب اصلی تشکیل شده است که چندین میله عمودی در آن جاسازی شده و در هر یک از این میله ها تعدادی مهره چوبی وجود دارند که به بالا و پایین حرکت میکنند. یک میله افقی فضای داخل قاب را به دو قسمت تقسیم میکند که به نام ردیف بالا و ردیف پایین شناخته میشوند.

اجزا و شیوه محاسبه
چرتکه را برای استفاده بر روی سطح صافی مانند میز یا روی پا قرار میدهند و تمام مهره های بالا و پایین را به سمت مخالف میله افقی حرکت میدهند.

ارزش مهره ها : ارزش عددی هر مهره در ردیف بالا 5 و در ردیف پایینی معادل 1 است. هنگامی که مهره ها به سمت میله افقی حرکت داده شوند در واقع شمرده شده اند.

شمارش: هنگامی که 5 مهره در ردیف پایینی شمرده شود، نتیجه به ردیف بالا منتقل میشود. هنگامی که تمام مهره های بالا و پایین یک ستون شمرده شدند،نتیجه آن یعنی (10) به نزدیکترین ستون سمت چپ آن منتقل میشود.

آخرین ستون سمت راست، ستون یکان است، ستون بعدی دهگان، بعدی صدگان و الی آخر. محاسبات اعشاری به این ترتیب انجام میشود که فاصله بین دو ستون به عنوان ممیز تعیین میشود و تمام ستونهای سمت راست این فاصله اعداد اعشار و ستونهای سمت چپ اعداد صحیح را نشان میدهند.

چرتکه در زمان ما
امروزه مغازه داران آسیایی همچنان از چرتکه برای محاسبات خود استفاده میکنند و استفاده از چرتکه در بسیاری از مدارس خاور دور تدریس میشود.برای آموزش محاسبات ریاضی به کودکان نابینا هم از چرتکه استفاده میشود و این بهترین وسیله جایگزین برای کاغذ و مداد است. علاوه بر آن در بسیاری از مدارس عادی نیز به جای ماشین حساب و یا انجام محاسبات روی کاغذ، از چرتکه استفاده میکنند و روش استفاده آنرا به دانش آموزان تعلیم میدهند

 

نقش مسلمانان در پیشرفت ریاضیات

مسلمانان علم ریاضی ، خاصه جبر و مقابله را به گونه ای پیشرفت دادند که می توان گفت آنان موجد این علم می باشند.اگر اصول و مبادی علم ریاضیات قبل از اسلام در دنیا وجود داشت ، لکن مسلمین انقلابی در آن ایجاد کردند و از جمله اینکه قبل از دیگران جبر و مقابله را در هندسه بکار بردند.
جبر و مقابله تا بدانجا مورد توجه آنان بود که مأمون عباسی در قرن سوم هجری ( قرن نهم میلادی ) به ابومحمد بن موسی ، یکی از ریاضیدانهای دربار خود امر کرد کتاب سادة عام الفهمی در جبر و مقابله تآلیف نماید.
محمدبن موسی ( فوت در سال 257 یا 259 هـ. ق. ) یکی از سه برادر دانشمندی بود که به بنوموسی شهرت داشتند.در نیمةدوم قرن سوم هجری ثابت بن قره( 221-228 هـ. ق. )طبیب ،ریاضیدان و منجم حوزه علمی بغداد خدمات بسیاری را در زمینه ترجمه کتابهای علمی از زبانهای سریانی و یونانی به زبان عربی انجام داد.
وی دارالترجمه ای تأسیس کرد که بسیاری از دانشمندان آشنا به زبانهای خارجی در آن کار میکردند. در این دارالترجمه بسیاری از آثار یونانیان نظیر آپولونیوس ، اقلیدس ، ارشمیدس ، تئودوسیوس ، بطلمیوس ، جالینوس و ائوتوکیوس به وسیله او یا تحت سرپرستی وی به عربی ترجمه شد.
ابو حفض یا ابوالفتح الدین عمر بن ابراهیم نیشابوری مشهور به خیام نیشابوری از برجسته ترین حکما و ریاضی دانان جهان در سال 329 ه.ق در نیشابور به دنیا آمد .خیام کمتر می نوشت و شاگرد می پذیرفت ، وی برای کسب دانش به خراسان و عراق نیز سفر کرد . به واسطه تبحر و دانش عظیمی که در ریاضیات و نجوم داشت ، از سوی ملکشاه سلجوقی فراخوانده شد، ملکشاه به او احترام می گذاشت و خیام نزد او قرب و منزلت ویژه ای داشت . او بنا به خواست ملکشاه در ساخت رصدخانه ملکشاهی و اصلاح تقویم با سایر دانشمندان همکاری داشت . حاصل کارش در این زمینه تقویم جلالی آن است که هنوز اعتبار و رواج دارد و تقویم او از تقویم گریگور یابی دقیق تر است .
یکی دیگر از دانشمندان اسلامی که تحولی عظیم در علم ریاضی پدید آورد ابوعبدالله محمدبن موسی خوارزمی( متوفی 232 هـ. ق. ) است.این ریاضیدان ، منجم، جغرافیدان و مورخ ایرانی یکی از منجمین دربار مأمون خلیفه بود. وی در بیت الحکمه مشغول کار بود.
بیت الحکمه مؤسسه علمی معروفی بود که مأمون خلیفة عباسی ( 198-218 هـ. ق. ) به تقلید از دارالعلم قدیم جندیشاپور در بغداد تأسیس کرد. ظاهراً فعالیت عمدة این مرکز ترجمة آثار علمی و فلسفی یونانی به عربی بود. عده ای از مترجمان برجسته و نیز کاتبان و صحافان در آنجا کار می کردند. کتابخانه ای که بدین طریق فراهم آمد و عنوان خزانه الحکمه داشت از زمان هارون الرشید و برامکه سابقه داشت.
از مؤسسات وابسته به بیت الحکمه رصدخانه ای در بغداد و رصدخانه ای در دمشق بود که منجمین و ریاضیدانان اسلامی در آنجا به رصد کواکب و فراهم کردن زیجها (جداولی که از روی آن به حرکت اجرای سماوی پی می برند) اشتغال داشتند.
درباره اهمیت و ارزش آثار خوارزمی چنین آورده اند:
« خوارزمی درخشانترین چهره در میان دانشمندانی بود که در دربار مأمون گرد هم آمده بودند. او کتب و آثاری را در علوم جغرافیا و نجوم تدوین نمود که سیصد سال بعد به وسیله آتل هارت انگلیسی به لاتین ترجمه و در اختیار علمای اروپا قرار گرفت.
ولی دو اثر او در ریاضیات نام او را جاودانی ساختند. یکی از آنها حل المسائل علمی ، برای زندگی عملی، با عنوان جبر و مقابله بود. مترجمی که در قرون وسطی این اثر را برگرداند نیز همان نام عربی را برای آن برگزید و اولین کلمة عنوان کتاب یعنی « الجبر» را برای همیشه در ریاضیات تحت عنوان Algebra به جای ماند ( گذاشت ).
دومین اثر خوارزمی که نامش را جاودان ساخت ، همان کتاب آموزشی فن محاسبه بود که در آن طریقة استفاده از اعداد هندی را می آموخت. نوشتن اعداد ، جمع و تفریق ، نصف کردن و دو برابر کردن ، ضرب، تقسیم و محاسبات کسری. این کتابچه نیز به اسپانیا آورده و در اوایل قرن دوازدهم میلادی به لاتین برگردانده شد. ترجمة آن از عربی به لاتین با این جمله آغاز می گردد: «چنین گفت الگوریتمی ( خوارزمی ) ، بگذار خدا را شکر گوییم، سرور و حامی ما.»
Dixit algorithmi : lavdes deo rectori nostri atque defensori dicamus dignos
از دیگر دانشمندان اسلامی که در رشد دانش ریاضی بسیار مؤثر بودند می توان از ابوالوفای بوزجانی( 328-388 هـ. ق. ) نام برد

چرا باید ریاضیات خواند؟

رفاه مادی و آسایشی که بشر امروز از آن برخوردار است در پرتو دانش و فن آوری مدرن و مهندسی و سایر علوم بویژه فیزیک، شیمی، بیولوژی و رشته های مربوط به آنها بدست آمده است. در مطالعه این رشته ها و تقریبا" هر رشته دیگر دانشگاهی، دانشجو بدانستن سطح معینی از ریاضیات نیازمند است. بیشترین معلومات ریاضی برای مطالعه در رشته های مهندسی، فیزیک و شیمی مورد نیاز است. سایر رشته ها مانند پزشکی، روانشناسی، جامعه شناسی، بیولوژی، کشاورزی، بازرگانی، تجارت، بانکداری و ده ها رشته دیگر اگر چه ظاهرا" ارتباط زیادی با ریاضیات ندارند – و در حقیقت تا صد سال قبل هم این رشته ها تکیه زیادی بر ریاضیات نداشتند – اما در شکلهای مدرن و امروزی خود، این رشته ها دارای تئوری هایی هستند که درک آنها و کار بردشان شدیدا" بستگی به آمار و تکنیک های ریاضی دارد. تهیه آمار از طریق جمع آوری اطلاعات و تجزیه و تحلیل آنها که تنها به روشهای ریاضی و یا با استفاده از کامپیوتر امکان پذیر است، امروزه یکی از راه های مهم حل مسائل علوم تجربی و مسائل موجود در جوامع بشری است. حتی رشته های مختلف علوم کامپیوتری هم بدون ریاضیات بخوبی به پیش نمیروند.

 

ریاضیات تنها زبانی است که پدیده های طبیعی جهان هستی را بخوبی توضیح میدهد. ریاضیات حتی پدیده های اجتماعی _خواه اجتماعات بشری، خواه اجتماعات حیوانی_ را نیز میتواند بخوبی تشریح کند و با ترسیم مدلی برای آنها تغییرات آتی آنها را پیش بینی نماید. لوباچفسکی (1) میگوید : "هیچ شاخه ای از علم ریاضی _هر اندازه هم که انتزاعی و مجرد باشد_ وجود ندارد که یک روز کاربردی برای آن در توضیح پدیده های دنیای واقعی پیدا نشود." از کهکشان ها و حرکت سیارات عظیم به دور خورشید ها گرفته تا حرکت ابر ها، بادها، گردبادهاو از پرواز فضا پیما های غول پیکر و هوا پیماهای عظیم الجثه و حرکت قطارها، کشتی ها و اتومبیل ها گرفته تا افتادن سیبی از درخت و سقوط قطرات باران و حدوث رنگین کمان و حرکت بی امان و خستگی ناپذیر الکترون ها به دور هسته اتم ها و فعل و انفعالات شیمیایی که میلیون ها از آن هر لحظه در طبیعت رخ میدهد و هر گونه  "تغییر" در هر چیز و هر زمان، همه و همه با کمک مدلها و معادلات ریاضی قابل بر رسی هستند. قسمت عمده فیزیک با زبان ریاضی قابل تشریح و فهم است. تئوری کوانتوم و تئوری نسبیت با زبان ریاضی است که کوشش دارند قوانین کائنات را تشریح کرده و توضیح دهند.

 

گالیله میگوید : " جهان هستی همواره در برابر دیدگان حیرت زده انسان گسترده خواهد ماند و انسان هرگز نمیتواند آنرا درک کند مگر اینکه زبانی را که این جهان با آن نوشته و توضیح داده شده است یاد بگیرد و حروف آنرا بشناسد. این زبان چیزی جز ریاضیات نیست و این حروف جز مثلث، دایره و سایر اشکال هندسی چیز دیگری نیستند. بدون این زبان انسان حتی یک کلمه از جهان هستی را نخواهد فهمید و همواره گمشده ای را ماند که در کوچه های پر پیچ و خم سرگردان است."

 

ریاضیات روش " منطقی فکر کردن" و  "واقع بین بودن" را میاموزد. ریاضیات خالی از حدس و گمان و بدور از آن است. اثبات هر قضیه یا شکل دادن هر تئوری و استخراج هر فرمول بر اساس منطق و استدلال ریاضی است و وقتیکه یکی از این قضایا یا فرمول ها ثابت شد دیگر مرور زمان روی آن اثری نخواهد گذاشت. قضیه فیساغورس در هندسه اقلیدسی بیش از 2500 سال عمر دارد و با بیش از 250 روش مختلف ثابت شده است. همه این روشها یک حقیقت واحد را ثابت کرده اند، حقیقتی که تا به امروز تغییر نکرده و در آینده نیز تغییر نخواهد کرد. سایر قضایای ثابت شده ریاضی نیز همین طورند و دیگر تغییر نمیکنند و گذشت زمان روی آنها اثری ندارد، در حالیکه برخی از نظریه هایی که در سایر رشته های علوم_ بویژه علوم تجربی _مطرح میشوند بمرور زمان کهنه شده و عوض میشوند. دیگران میایند و با تجربه ها و مشاهدات جدید خود نظریه ها را عوض میکنند یا آنها را بهبود می بخشند و به روز میکنند.

 

بسیاری از مردم فکر میکنند که فارغ التحصیل رشته ریاضی فقط کار آیی و کفایت در تدریس ریاضیات را دارد و بس در حالیکه امروزه در غرب، بسیاری از کار فرما ها منجمله دولت ها برای استخدام در بخش های مختلف سازمان ها و نهاد های خود علاقمندند متخصصینی را که استخدام میکنند، دارای پشتوانه خوبی از ریاضیات نیز باشند و بویژه قادر به تجزیه و تحلیل مسائل موجود در آن کار و مطابقت دادن آنها با مدلهای ریاضی و بالاخره حل مسئله باشند.

 

اینها برخی از دلائلی بودند که آموختن ریاضیات را در عصر امروز ضروری میکنند. اما آموختن ریاضیات یک دلیل دیگر هم دارد و آن اینستکه برای بسیاری از انسانها ریاضیات از جذابیت خاصی برخوردار است و آن پی بردن به شگفتی ها و اسرار و زیبایی هایی است که این دانش در ذات خود نهفته دارد.  

 

(1)  :  (Nikolai Lobachevsky(1792 – 1856